基于线性规划模型的极限分析上限有限元的实现

›› 2011, Vol. 32 ›› Issue (3): 914-921.

基于线性规划模型的极限分析上限有限元的实现

杨峰，阳军生，张学民

中南大学土木建筑学院，长沙 410075

收稿日期:2009-10-12 出版日期:2011-03-10 发布日期:2011-03-21
作者简介:杨峰，男，1981年生，博士研究生，主要从事隧道与地下工程方面的研究工作。
基金资助:
教育部新世纪优秀人才支持计划项目（No. NCET-08-0569）。

Implementation of finite element upper bound solution of limit analysis based on linear programming model

YANG Feng，YANG Jun-sheng，ZHANG Xue-min

School of Civil and Architectural of Engineering, Central South University，Changsha 410075 China

Received:2009-10-12 Online:2011-03-10 Published:2011-03-21

摘要/Abstract

摘要：

极限分析上限有限元法常利用三角形常应变率单元和摩尔-库仑屈服函数线性化的方法，以形成较易求解的线性规划模型。然而为满足计算精度，需引入大量的优化变量，增加了计算和存储的难度。为此，基于线性规划模型，利用MATLAB编制极限分析上限有限元程序，针对线性规划模型等式约束矩阵的高度稀疏性的特点，以稀疏矩阵的方式存储，从而在一定程度上解决了上述问题，使得上限有限元法能处理较大规模的岩土工程稳定性问题。以条形基础地基承载力课题为例进行算例分析，验证该方法的有效性，同时讨论了模型网格单元和塑性乘子数目对计算结果精度的影响。

关键词: 极限分析, 上限有限元, 破坏模式, 线性规划, 条形基础, 承载力

Abstract:

Triangular elements with constant strain rate and linearization of Mohr-Coulomb criterion are regularly used for finite element upper bound solution to form a linear programming model. However, a calculating and storage difficulty has been brought out by numerous variables, which are required to be introduced in the linear program, to seek for precision requirement. Calculating program using Matlab for finite element upper bound solution is compiled based on linear programming model. And it takes full advantage of the highly sparseness of equality constraint matrix. By saving the matrix as sparsematrix, the calculating and storage problem can be solved. Finally, stability problems of large-scale geotechnical engineering can also be solved. A calculating example of the bearing capacity of strip footing is given to show the validity of the compiled program and the effect of precise results on the number of elements; and plastic multiplier rate has been discussed.

Key words: limit analysis, finite element upper bound solution, failure mechanism, linear programming, strip footing, bearing capacity

中图分类号:

TU43

杨峰，阳军生，张学民. 基于线性规划模型的极限分析上限有限元的实现[J]. , 2011, 32(3): 914-921.

YANG Feng，YANG Jun-sheng，ZHANG Xue-min. Implementation of finite element upper bound solution of limit analysis based on linear programming model[J]. , 2011, 32(3): 914-921.

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