近似对称矩阵的直接解法及其应用

›› 2006, Vol. 27 ›› Issue (11): 1880-1884.

近似对称矩阵的直接解法及其应用

郑宏^{1, 2}，谭国焕³，刘德富¹

1.三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室，宜昌 443002；2.中国科学院武汉岩土力学研究所，武汉 430071；3.香港大学土木系，香港

收稿日期:2006-01-06 出版日期:2006-11-10 发布日期:2013-12-04
作者简介:郑宏，男，1964年生，博士，三峡大学特聘教授，中科院武汉岩土力学研究所研究员，博士生导师，主要从事岩土力学的教学和科研工作

Direct solution of near-symmetric matrices and its applications

ZHENG Hong ^{1, 2}, THAM Leslie George³, LIU De-fu ¹

1. Key Laboratory of Three Gorges Geologic Hazards of Ministry of Education, China Three Gorges University, Yichang 443002, China; 2. Institute of Rock & Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China; 3. Department of Civil Engineering, The University of Hong Kong, Hong Kong, China

Received:2006-01-06 Online:2006-11-10 Published:2013-12-04

摘要/Abstract

摘要： 所谓近似对称矩阵是指矩阵中仅有极少一部分元素是非对称的，在将对角线以上的非对称元素用其对角线以下的对称元素替代后，该矩阵就变成了一个对称矩阵。在求解非线性连续介质力学问题时常常会遇到近似非对称矩阵。基于Sherman-Morrison定理，给出了一种新的近似非对称矩阵的分解算法。在确保数值稳定性的前提下，无论在求解效率还是在内存开销方面新算法都优于一般的非对称稀疏矩阵的求解器，且仅需对传统的基于LDLT分解的求解器略做修改，即可开发出适应于对称和非对称稀疏矩阵的求解器。最后用一个摩擦接触算例，显示了新算法的优越性。

关键词: 近似矩阵, LDLT分解, 有限元法

Abstract: By a near-symmetric matrix, we mean that only a very few of entries in the matrix are non-symmetric. If those non-symmetric entries above the diagonal are replaced with the corresponding entries below the diagonal, it will become symmetric. Such a matrix can be encountered in the analysis of nonlinear continuum problems. Based on Sherman-Morrison’s formula, a new scheme for decomposing near-symmetric matrices is proposed, which is much more effective and less memory-used than those solvers for common sparse non-symmetric matrices under the condition that the numerical stability is assured. Moreover, the solver corresponding to the scheme, which is suitable for both symmetric and non-symmetric matrices, can be developed through slightly augmenting the solvers based on LDLT decomposition. With an example on a frictional contact problem, the advantages of the proposed scheme are illustrated.

Key words: near-symmetric matrices, LDLT decomposition, finite element methods

中图分类号:

TB 115

郑宏，谭国焕，刘德富,. 近似对称矩阵的直接解法及其应用[J]. , 2006, 27(11): 1880-1884.

ZHENG Hong , THAM Leslie George , LIU De-fu ,. Direct solution of near-symmetric matrices and its applications[J]. , 2006, 27(11): 1880-1884.

参考文献

相关文章 15

[1]	王翔南, 李全明, 于玉贞, 喻葭临, 吕禾, . 基于扩展有限元法对土体滑坡破坏过程的模拟[J]. 岩土力学, 2019, 40(6): 2435-2442.
[2]	郑安兴, 罗先启, 陈振华, . 基于扩展有限元法的岩体水力劈裂耦合模型[J]. 岩土力学, 2019, 40(2): 799-808.
[3]	郑安兴，罗先启，. 危岩水力劈裂分析的扩展有限元法[J]. , 2018, 39(9): 3461-3468.
[4]	宋佳，古泉，许成顺，杜修力，. 饱和土动力方程全显式有限元法在 OpenSees中的实现与应用[J]. , 2018, 39(9): 3477-3485.
[5]	宋佳，杜修力，许成顺，孙宝印，. 饱和土场地-桩基-地上结构体系的地震响应研究[J]. , 2018, 39(8): 3061-3070.
[6]	李宁，郭双枫，姚显春,. 再论岩质高边坡稳定性分析方法[J]. , 2018, 39(2): 397-406.
[7]	罗先启，郑安兴,. 岩体裂隙模拟的扩展有限元法应用研究[J]. , 2018, 39(2): 728-734.
[8]	刘忠玉, 张家超, 郑占垒, 关聪. 考虑Hansbo渗流的二维Biot固结有限元分析[J]. 岩土力学, 2018, 39(12): 4617-4626.
[9]	刘振平，杜根明，蔡洁，周凡，刘建，卞康，. 基于MeshPy的3DGIS与三维有限元数值计算无缝耦合方法[J]. , 2018, 39(10): 3841-3852.
[10]	邹德高，刘锁，陈楷，孔宪京，余翔,. 基于四叉树网格和多边形比例边界有限元方法的岩土工程地震响应非线性静动力分析[J]. , 2017, 38(S2): 33-40.
[11]	林良庆，陈福全. 大直径贝诺特桩套管上拔机制分析[J]. , 2017, 38(8): 2385-2394.
[12]	闫富有，常键，刘忠玉. 黏弹-双曲线Drucker-Prager塑性模型应力更新隐式算法[J]. , 2017, 38(6): 1797-1804.
[13]	刘振平，刘建，何雨微，贺怀建，卞康，. 3D GIS与有限元模拟无缝耦合方法及其在隧道工程中的应用研究[J]. , 2017, 38(3): 866-874.
[14]	宋子亨，刘耀儒，杨强，徐建荣，何明杰，张伟狄，. 高拱坝基础不对称性及其加固效果研究[J]. , 2017, 38(2): 507-516.
[15]	燕秀发，钱七虎，赵跃堂，周寅智,. 准脆性材料断裂模拟方法研究[J]. , 2017, 38(12): 3462-3468.

Metrics

Viewed

Full text

Abstract

Cited

Shared

Discussed